21.（2.0分）在某地随机测量了16名20~40岁的健康女性骨密度值(g/cm²)，得overline(x)=1.14g/cm^2，s=0.04g/cm²，则该地20~40岁的健康女性骨密度总体均数的95%可信区间的计算公式应选择：A. 1.14±1.96×0.04B. 1.14±1.96×0.04/√16C. 1.14±t_(0.05/2.16)×0.04/√16D. 1.14±t_(0.05/2.15)×0.04/√16E. 1.14±t_(0.05,15)×0.04/√16

考查要点：本题主要考查小样本均数的可信区间计算，需判断使用正态分布还是t分布，并正确确定自由度和临界值。

解题核心思路：

1. 判断分布类型：当总体标准差未知且样本量较小时（通常$n<30$），应使用t分布。
2. 确定自由度：自由度为$n-1$。
3. 计算标准误：标准误公式为$\frac{s}{\sqrt{n}}$。
4. 选择临界值：双侧95%可信区间对应的t临界值为$t_{\alpha/2, n-1}$，其中$\alpha=0.05$。

破题关键点：

• 排除正态分布选项（A、B）：样本量小且总体标准差未知时，不能用z值。
• 区分自由度：自由度为$n-1=15$，而非$n=16$（排除C）。
• 区分单双侧临界值：双侧检验需用$\alpha/2=0.025$（排除E）。

步骤1：判断分布类型

• 已知样本量$n=16$（小样本），总体标准差未知，仅给出样本标准差$s=0.04$。
• 结论：需使用t分布，排除选项A、B。

步骤2：确定自由度

• 自由度为$n-1=16-1=15$。
• 选项C中自由度为16，错误；选项D、E中自由度为15，保留。

步骤3：确定临界值形式

• 双侧95%可信区间对应$\alpha=0.05$，临界值为$t_{\alpha/2, n-1}=t_{0.025,15}$。
• 选项D中$t_{0.05/2,15}$等价于$t_{0.025,15}$，正确；选项E中$t_{0.05,15}$为单侧临界值，错误。

步骤4：验证标准误计算

• 标准误为$\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0.04}{\sqrt{16}}=0.01$。
• 选项D中表达式$\frac{0.04}{\sqrt{16}}$正确。

最终结论：选项D正确。