现代统计学原理 广州市某日甲、乙两菜市声白菜销售情况如下： 白菜等级 价格（元/公斤） 销售额（万元） 甲市场 乙市场 一 1.3 2600 1300 二 1.2 1200 1200 三 1.1 1100 2200 合计 试问哪个市场平均销售价格高?高的原因是什么?

考查要点：本题主要考查加权平均数的计算与应用，以及权数对平均结果的影响。

解题核心思路：

1. 明确平均价格的计算方法：平均价格 = 总销售额 ÷ 总销售量。
2. 计算总销售量：需将各等级的销售额除以对应价格，得到各等级的销售量，再求和。
3. 比较两个市场的平均价格，并结合各等级销售额占比分析原因。

破题关键点：

• 权数的作用：销售额占比大的等级对平均价格的影响更大。
• 价格与销售量的反向关系：高价等级若销售额占比高，会显著提高平均价格；低价等级若占比高，则会降低平均价格。

甲市场的平均价格计算

1. 总销售额：
   $2600 + 1200 + 1100 = 4900 \, \text{（万元）}$
2. 总销售量：
   $\frac{2600}{1.3} + \frac{1200}{1.2} + \frac{1100}{1.1} = 2000 + 1000 + 1000 = 4000 \, \text{（万公斤）}$
3. 平均价格：
   $\frac{4900}{4000} = 1.225 \, \text{（元/公斤）}$

乙市场的平均价格计算

1. 总销售额：
   $1300 + 1200 + 2200 = 4700 \, \text{（万元）}$
2. 总销售量：
   $\frac{1300}{1.3} + \frac{1200}{1.2} + \frac{2200}{1.1} = 1000 + 1000 + 2000 = 4000 \, \text{（万公斤）}$
3. 平均价格：
   $\frac{4700}{4000} = 1.175 \, \text{（元/公斤）}$

原因分析

• 甲市场：一级白菜销售额占比最高（约53%），其高价对平均价格的提升作用显著。
• 乙市场：三级白菜销售额占比最高（约47%），其低价拉低了整体平均价格。