题目
设随机变量 sim N(0,1) Y=2X, 则Y 服从 A N ( 0 , 4 ) B N ( 0 , 2 ) C N ( 1 , 1 ) D N ( 0 , 1 )
设随机变量 
, 则Y 服从
A N ( 0 , 4 )
B N ( 0 , 2 )
C N ( 1 , 1 )
D N ( 0 , 1 )
题目解答
答案
题目已知随机变量
则可得
根据期望公式可得：
即可得Y服从的分布为 N ( 0 , 4 )
故本题答案选A
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布
已知随机变量 $X\sim N(0,1)$，即X服从均值为0，方差为1的正态分布。
步骤 2：计算Y的期望值
根据题目，Y=2X，根据期望的线性性质，E(Y)=E(2X)=2E(X)。由于E(X)=0，因此E(Y)=2*0=0。
步骤 3：计算Y的方差
根据方差的性质，$D(Y)=D(2X)=2^2D(X)=4D(X)$。由于D(X)=1，因此$D(Y)=4*1=4$。
步骤 4：确定Y的分布
根据步骤2和步骤3，Y的期望值为0，方差为4，因此Y服从均值为0，方差为4的正态分布，即$Y\sim N(0,4)$。
已知随机变量 $X\sim N(0,1)$，即X服从均值为0，方差为1的正态分布。
步骤 2：计算Y的期望值
根据题目，Y=2X，根据期望的线性性质，E(Y)=E(2X)=2E(X)。由于E(X)=0，因此E(Y)=2*0=0。
步骤 3：计算Y的方差
根据方差的性质，$D(Y)=D(2X)=2^2D(X)=4D(X)$。由于D(X)=1，因此$D(Y)=4*1=4$。
步骤 4：确定Y的分布
根据步骤2和步骤3，Y的期望值为0，方差为4，因此Y服从均值为0，方差为4的正态分布，即$Y\sim N(0,4)$。