若 f(x), g(x) 在 x = x_0 处均不可导，则 f(x) + g(x) 在 x = x_0 处也不可导。A. 对B. 错

本题考查函数可导性的判断，解题思路是通过举反例来证明“若$f(x), g(x)$在$x = x_0$处均不可导，则$f(x) + g(x)$在$x = x_0$处也不可导”这一命题的错误性。

我们知道函数$y = |x|$在$x = 0$处不可导，下面来证明这一点。
根据导数的定义，函数$y = f(x)$在$x = x_0$处的导数为$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$。
对于$f(x)=|x|$，$x_0 = 0$，则$f(0)=|0| = 0$。
计算左导数$f_{-}^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^-} \frac{f(0 + \Delta x) - f(0)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0^-} \frac{|\Delta x| - 0}{\Delta x}$，当$\Delta x \to 0^-$时，$\Delta x\lt0$，$|\Delta x| = -\Delta x$，所以$f_{-}^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^-} \frac{-\Delta x}{\Delta x}=-1$。
计算右导数$f_{+}^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{f(0 + \Delta x) - f(0)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{|\Delta x| - 0}{\Delta x}$，当$\Delta x \to 0^+$时，$\Delta x\gt0$，$|\Delta x| = \Delta x$，所以$f_{+}^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{\Delta x}{\Delta x}=1$。
因为$f_{-}^\prime(0)\neq f_{+}^\prime(0)$，所以$f(x)=|x|$在$x = 0$处不可导。

设$f(x)=|x|$，$g(x)= -|x|$，显然$g(x)$在$x = 0$处也不可导。
而$f(x)+g(x)=|x| + (-|x|)=0$，对于常数函数$y = C$（$C$为常数），其导数$y^\prime = 0$，所以$f(x)+g(x)$在$x = 0$处的导数为$(f(x)+g(x))^\prime|_{x = 0}=0$，即$f(x)+g(x)$在$x = 0$处可导。
这就说明存在$f(x), g(x)$在$x = x_0$处均不可导，但$f(x) + g(x)$在$x = x_0$处可导的情况，所以原命题错误。