题目
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m^2) 115 110 80 135 105-|||-销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22（1）求线性回归方程；（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．.
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）求线性回归方程；
（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
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（1）求线性回归方程；
（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
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题目解答
答案
（1）
=
（115+110+80+135+105）=109，
=（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2，设所求回归直线方程为
=bx+a，则
，∴a=
-b=
．∴所求回归直线方程为
=0.1962x+1.8166．（2）由第（1）问可知，当x=150m2时，销售价格的估计值为
=0.1962×150+1.8166=31.2466（万元）．.
解析
步骤 1：计算平均值
首先，计算房屋面积x和销售价格y的平均值。房屋面积的平均值为：
$$\overline{x} = \frac{115 + 110 + 80 + 135 + 105}{5} = 109$$
销售价格的平均值为：
$$\overline{y} = \frac{24.8 + 21.6 + 18.4 + 29.2 + 22}{5} = 23.2$$
步骤 2：计算回归系数b
根据公式，计算回归系数b：
$$b = \frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \overline{x})^2}$$
代入数据计算得：
$$b = \frac{(115-109)(24.8-23.2) + (110-109)(21.6-23.2) + (80-109)(18.4-23.2) + (135-109)(29.2-23.2) + (105-109)(22-23.2)}{(115-109)^2 + (110-109)^2 + (80-109)^2 + (135-109)^2 + (105-109)^2}$$
$$b = \frac{308}{1570} \approx 0.1962$$
步骤 3：计算截距a
根据公式，计算截距a：
$$a = \overline{y} - b\overline{x}$$
代入数据计算得：
$$a = 23.2 - 0.1962 \times 109 \approx 1.8166$$
步骤 4：估计销售价格
根据回归方程，当房屋面积为150m^2时，销售价格的估计值为：
$$\hat{y} = 0.1962 \times 150 + 1.8166 \approx 31.2466$$
首先，计算房屋面积x和销售价格y的平均值。房屋面积的平均值为：
$$\overline{x} = \frac{115 + 110 + 80 + 135 + 105}{5} = 109$$
销售价格的平均值为：
$$\overline{y} = \frac{24.8 + 21.6 + 18.4 + 29.2 + 22}{5} = 23.2$$
步骤 2：计算回归系数b
根据公式，计算回归系数b：
$$b = \frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum_{i=1}^{5}(x_i - \overline{x})^2}$$
代入数据计算得：
$$b = \frac{(115-109)(24.8-23.2) + (110-109)(21.6-23.2) + (80-109)(18.4-23.2) + (135-109)(29.2-23.2) + (105-109)(22-23.2)}{(115-109)^2 + (110-109)^2 + (80-109)^2 + (135-109)^2 + (105-109)^2}$$
$$b = \frac{308}{1570} \approx 0.1962$$
步骤 3：计算截距a
根据公式，计算截距a：
$$a = \overline{y} - b\overline{x}$$
代入数据计算得：
$$a = 23.2 - 0.1962 \times 109 \approx 1.8166$$
步骤 4：估计销售价格
根据回归方程，当房屋面积为150m^2时，销售价格的估计值为：
$$\hat{y} = 0.1962 \times 150 + 1.8166 \approx 31.2466$$