对于任意两个随机变量^X和^Y，若^cov(X,Y)=0，则（）。A. ^D(XY)=D(X)D(Y)B. ^D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. ^X和Y相互独立D. ^X和Y不相互独立

考查要点：本题主要考查协方差为零时随机变量的相关性质，以及方差的运算规则。
解题核心：

1. 协方差为零说明随机变量$X$和$Y$不相关，但不相关不一定独立。
2. 方差的性质：$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{cov}(X,Y)$，当$\text{cov}(X,Y)=0$时，方差和可简化。
   关键点：

• 排除与独立性相关的选项（C/D），因为不相关不能直接推出独立。
• 验证选项B是否满足方差公式。

选项分析

选项A：$D(XY) = D(X)D(Y)$

分析：
方差的乘法公式仅在$X$和$Y$独立时成立，即$D(XY) = D(X)D(Y)$当且仅当$X$与$Y$独立。但题目中仅给出$\text{cov}(X,Y)=0$（即不相关），无法保证独立性，因此选项A不一定成立。

选项B：$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$

分析：
根据方差公式：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{cov}(X,Y)$
当$\text{cov}(X,Y)=0$时，公式简化为：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$
因此选项B正确。

选项C：$X$和$Y$相互独立

分析：
不相关（协方差为零）是独立性的必要条件，但不充分条件。即独立必不相关，但不相关不一定独立。因此选项C无法确定。

选项D：$X$和$Y$不相互独立

分析：
即使$\text{cov}(X,Y)=0$，$X$和$Y$仍可能独立（例如，非线性相关但协方差为零的情况）。因此选项D也无法确定。