当 n=______时，排列 135ldots(2n-1)246ldots(2n) 为奇排列。

要判断一个排列是奇排列还是偶排列，我们需要计算它的逆序数。如果逆序数是奇数，则为奇排列；如果是偶数，则为偶排列。

给定的排列为：$1, 3, 5, \dots, (2n-1), 2, 4, 6, \dots, (2n)$。
这个排列由两部分组成：前半部分是所有的奇数，按从小到大排列；后半部分是所有的偶数，按从小到大排列。

我们需要计算这个排列的总逆序数 $\tau$。
逆序数是指排列中满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的数对 $(a_i, a_j)$ 的个数。

1. 前半部分（奇数部分）： $1, 3, 5, \dots, (2n-1)$
   这部分是严格递增的，因此奇数与奇数之间不存在逆序。

2. 后半部分（偶数部分）： $2, 4, 6, \dots, (2n)$
   这部分也是严格递增的，因此偶数与偶数之间不存在逆序。

3. 奇数与偶数之间： 我们需要计算前面的奇数与后面的偶数构成的逆序数。
   对于排列中的每一个奇数 $2k-1$ （其中 $k = 1, 2, \dots, n$），我们需要看它后面有多少个偶数比它小。
   后面的偶数序列是 $2, 4, 6, \dots, 2n$。
   比 $2k-1$ 小的偶数有 $2, 4, 6, \dots, 2k-2$。
   这些偶数的个数为 $k-1$ 个。

   因此，奇数 $2k-1$ 贡献的逆序数为 $k-1$。

现在，我们将所有奇数贡献的逆序数相加，得到总逆序数 $\tau$：
$\tau = \sum_{k=1}^{n} (k-1) = (1-1) + (2-1) + (3-1) + \dots + (n-1)$
$\tau = 0 + 1 + 2 + \dots + (n-1)$
这是一个等差数列求和，其结果为：
$\tau = \frac{(n-1)n}{2}$

题目要求该排列为奇排列，这意味着总逆序数 $\tau$ 必须是一个奇数。
所以，我们需要 $\frac{n(n-1)}{2}$ 为奇数。

我们来分析 $n$ 取不同值时的情况：

• 当 $n = 4m$ （$m$ 为整数）时，$\tau = \frac{4m(4m-1)}{2} = 2m(4m-1)$。因为含有因子 2，所以 $\tau$ 是偶数。
• 当 $n = 4m + 1$ 时，$\tau = \frac{(4m+1)(4m)}{2} = 2m(4m+1)$。因为含有因子 2，所以 $\tau$ 是偶数。
• 当 $n = 4m + 2$ 时，$\tau = \frac{(4m+2)(4m+1)}{2} = (2m+1)(4m+1)$。两个奇数相乘，结果为奇数。
• 当 $n = 4m + 3$ 时，$\tau = \frac{(4m+3)(4m+2)}{2} = (4m+3)(2m+1)$。两个奇数相乘，结果为奇数。

综上所述，当 $n = 4m + 2$ 或 $n = 4m + 3$ （$m$ 为非负整数）时，排列为奇排列。
通常这类题目填写一个满足条件的通式或具体形式。

答案：$4k+2$ 或 $4k+3$ （其中 $k$ 为非负整数，即 $n \equiv 2 \pmod 4$ 或 $n \equiv 3 \pmod 4$）。