12. (4.0分) 已 知 P(overline(A))=0.3,P(B)=0.4,P(Aoverline(B))=0.5, 求 条 件 概 率 P(B|Acupoverline(B)) ?A. 0.15B. 0.25C. 0.35D. 0.45

考查要点：本题主要考查条件概率的计算，涉及事件的并集、交集运算，以及概率的基本性质。

解题核心思路：

1. 确定已知概率：通过补集关系求出$P(A)$和$P(\overline{B})$，并利用事件分解求出$P(AB)$。
2. 计算分母$P(A \cup \overline{B})$：应用概率加法公式。
3. 计算分子$P(B \cap (A \cup \overline{B}))$：通过事件关系化简为$P(AB)$。
4. 代入条件概率公式：最终求出结果。

破题关键点：

• 事件分解：将$B \cap (A \cup \overline{B})$化简为$AB$。
• 概率关系：利用$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$求出$P(AB)$。

步骤1：确定已知概率

• 由$P(\overline{A}) = 0.3$，得$P(A) = 1 - 0.3 = 0.7$。
• 由$P(B) = 0.4$，得$P(\overline{B}) = 1 - 0.4 = 0.6$。
• 由$P(A\overline{B}) = 0.5$，结合$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$，得$P(AB) = 0.7 - 0.5 = 0.2$。

步骤2：计算分母$P(A \cup \overline{B})$

根据概率加法公式：
$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A\overline{B}) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8$

步骤3：计算分子$P(B \cap (A \cup \overline{B}))$

由于$B \cap \overline{B} = \emptyset$，可化简为：
$B \cap (A \cup \overline{B}) = AB \cup (B \cap \overline{B}) = AB$
因此，分子为$P(AB) = 0.2$。

步骤4：代入条件概率公式

$P(B \mid A \cup \overline{B}) = \frac{P(AB)}{P(A \cup \overline{B})} = \frac{0.2}{0.8} = 0.25$