题目
一、单选题(共15题,100.0分)2.(单选题,6.6分)关于n阶行列式D=}a_(11)&a_(12)&...&a_(1n)a_(21)&a_(22)&...&a_(2n)vdots&vdots&...&vdotsa_(n1)&a_(n2)&...&a_(nn)描述错误的是()A 以上结论都不正确B 行列式D=sum_(j_{1),j_(2),...,j_(n)为n阶排列}(-1)^f(j_(1,j_{2),...,j_(n))}a_(1j_{1)}a_(2j_{2)}... a_(nj_{n)}C 行列式D=sum_(i_{1),i_(2),...,i_(n)为n阶排列}(-1)^f(i_(1,i_{2),...,i_(n))}a_(1i_{1)}a_(2i_{2)}... a_(ni_{n)}D 行列式D=sum_(k_{1),k_(2),...,k_(n)为n阶排列}(-1)^f(k_(1,k_{2),...,k_(n))}a_(1k_{1)}a_(2k_{2)}... a_(nk_{n)}
一、单选题(共15题,100.0分)
2.(单选题,6.6分)
关于n阶行列式$D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\cdots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}$描述错误的是()
A 以上结论都不正确
B 行列式$D=\sum_{j_{1},j_{2},\cdots,j_{n}为n阶排列}(-1)^{f(j_{1},j_{2},\cdots,j_{n})}a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}\cdots a_{nj_{n}}$
C 行列式$D=\sum_{i_{1},i_{2},\cdots,i_{n}为n阶排列}(-1)^{f(i_{1},i_{2},\cdots,i_{n})}a_{1i_{1}}a_{2i_{2}}\cdots a_{ni_{n}}$
D 行列式$D=\sum_{k_{1},k_{2},\cdots,k_{n}为n阶排列}(-1)^{f(k_{1},k_{2},\cdots,k_{n})}a_{1k_{1}}a_{2k_{2}}\cdots a_{nk_{n}}$
题目解答
答案
行列式 $D$ 的定义为:
$D = \sum_{\sigma \in S_n} (-1)^{\text{sgn}(\sigma)} a_{1,\sigma(1)} a_{2,\sigma(2)} \cdots a_{n,\sigma(n)},$
其中 $S_n$ 为 $n$ 阶排列集合,$\text{sgn}(\sigma)$ 为排列的逆序数。
选项分析:
- 选项 A:以上结论都不正确(错误,因 B、C、D 均正确)。
- 选项 B:符合定义,正确。
- 选项 C:与 B 相同,正确。
- 选项 D:与 B、C 相同,正确。
答案: $\boxed{A}$