15.（判断题，6.3分）设A为三阶方阵，且|A|=-2，则|2A²|=32.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，特别是标量乘法、矩阵乘法对行列式的影响，以及运算顺序的理解。

解题核心思路：

1. 行列式的性质：对于n阶矩阵A，标量k，有$|kA| = k^n |A|$；矩阵乘法满足$|AB| = |A||B|$。
2. 运算顺序：明确表达式$2A^2$的运算顺序是先计算$A^2$，再将结果乘以标量2，而非先计算$2A$再平方。

破题关键点：

• 将$|2A^2|$分解为$|2 \cdot A^2|$，应用行列式的性质分步计算。

1. 计算$A^2$的行列式
   根据矩阵乘法的行列式性质：
   $|A^2| = |A \cdot A| = |A| \cdot |A| = (-2) \cdot (-2) = 4.$

2. 计算$2A^2$的行列式
   根据标量乘法的行列式性质，三阶矩阵满足：
   $|2A^2| = 2^3 \cdot |A^2| = 8 \cdot 4 = 32.$

结论：题目中的等式$|2A^2| = 32$成立，因此答案为A. 对。