设函数f(x)可导，则下列等式正确的是( )A. (int f(x) dx)' = f(x) + CB. d(int f(x) dx) = f(x)C. int df(x) = f(x) + CD. 以上都不对

本题考查不定积分和导数的基本性质及相关运算规则。解题的关键在于理解不定积分与求导、微分之间的关系，通过对每个选项依据相应的运算法则进行分析判断。

选项A

根据不定积分的性质，若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int f(x)dx = F(x) + C$（$C$为常数）。
对$\int f(x)dx$求导，也就是对$F(x) + C$求导，根据求导的加法法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，可得$(\int f(x)dx)^\prime=(F(x) + C)^\prime$。
因为常数的导数为$0$，即$C^\prime = 0$，且$F^\prime(x)=f(x)$，所以$(F(x) + C)^\prime=F^\prime(x)+C^\prime=f(x)+0=f(x)$，而不是$f(x) + C$，故选项A错误。

选项B

由不定积分的性质可知$\int f(x)dx = F(x) + C$（$F^\prime(x)=f(x)$）。
对$\int f(x)dx$求微分，根据微分的定义$d(u)=u^\prime dx$，可得$d(\int f(x)dx)=d(F(x) + C)$。
再根据微分的加法法则$d(u+v)=du+dv$，则$d(F(x) + C)=dF(x)+dC$。
因为常数的微分为$0$，即$dC = 0$，且$dF(x)=F^\prime(x)dx=f(x)dx$，所以$d(\int f(x)dx)=f(x)dx$，而不是$f(x)$，故选项B错误。

选项C

根据微分的定义，$df(x)=f^\prime(x)dx$。
那么$\int df(x)=\int f^\prime(x)dx$，由不定积分的性质可知，若$F^\prime(x)=f(x)$，则$\int f^\prime(x)dx=f(x)+C$（$C$为常数），所以$\int df(x) = f(x) + C$，故选项C正确。