对于两组资料的比较，方差分析与t检验的关系是（）A. t检验的结果更准确B. 方差分析的结果更准确C. 近似等价D. 完全等价

本题考查考查方差分析与t检验的关系这一知识点。解题思路是是明确方差分析和t检验的适用场景及原理，然后分析它们在两组资料比较时的关系。

• 方差分析是用于检验多个总体均值是否相等的一种统计方法，其基本原理是通过分析数据的方差来判断不同组之间是否存在显著差异。
• t检验主要用于两组样本均值差异的显著性检验。
• 当进行两组资料的比较时，方差分析和t检验在数学原理上是完全一致的。设两组样本分别为$X_1,X_2,\cdots,X_{n_1}$和$Y_1,Y_2,\cdots,Y_{n_2}$，其均值分别为$\overline{X}$和$\overline{Y}$，方差分别为$S_{X}^{2}$和$S_{Y}^{2}$。
  • t检验的统计量为$t=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{S_{\overline{X}-\overline{Y}}}$，其中$S_{\overline{X}-\overline{Y}}$是两样本均值差的标准误。
    方差分析中，组间平方和$SS_{组间}=n_1(\overline{X}-\overline{Y})^2$，总平方和$SS_{总}=\sum_{i = 1}^{n_1}(X_i-\overline{X})^2+\sum_{j = 1}^{n_2}(Y_j-\overline{Y})^2$，组内平方和$SS_{组内}=SS_{总}-SS_{组间}$。
    方差分析的$F$统计量为$F=\frac{MS_{组间}}{MS_{组内}}$，其中$MS_{组间}=\frac{SS_{组间}}{1}$（因为是两组比较，组数减1），$MS_{组内}=\frac{SS_{组内}}{n_1 + n_2-2}$。
    可以推导出$F = t^2$，这表明在两组资料比较时，方差分析和t检验的结果是完全等价的。