题目
3．在统计假设检验中，同时减少 α 和 β 错误的最好办法是（ ）。A.．控制 α 水平，使其尽量小B.．控制 β 值，使其尽量小C.．适当加大样本容量D.．完全随机取样
3．在统计假设检验中，同时减少 α 和 β 错误的最好办法是（ ）。
A.．控制 α 水平，使其尽量小
B.．控制 β 值，使其尽量小
C.．适当加大样本容量
D.．完全随机取样
A.．控制 α 水平，使其尽量小
B.．控制 β 值，使其尽量小
C.．适当加大样本容量
D.．完全随机取样
题目解答
答案
【答案】C 查看答案【解析】α与β 是在两个前提下的概率，α是拒绝H0时犯错误的概率（这时前提是“H0为真”）；β 是接受 H0 时犯错误的概率（这时“H0 为假”是前提）。在其他条件不变的情况下，α 与 β不可能同时减小或增大，一个减小另一个就会增大，要想同时减小两种错误的概率，可以增大样本容量 n，若 n 增大，样本平均数的分布图就会瘦长，从而减小了两种错误的概率。
解析
步骤 1：理解 α 和 β 错误
α 错误（第一类错误）是指在原假设 H0 为真时，错误地拒绝 H0 的概率。β 错误（第二类错误）是指在原假设 H0 为假时，错误地接受 H0 的概率。
步骤 2：分析 α 和 β 错误的关系
在其他条件不变的情况下，α 和 β 是相互制约的。减小 α 错误的概率会导致 β 错误的概率增加，反之亦然。
步骤 3：考虑样本容量对 α 和 β 错误的影响
适当增加样本容量可以同时减小 α 和 β 错误的概率。这是因为样本容量的增加会使得样本均值的分布更加集中，从而减小了两类错误的概率。
α 错误（第一类错误）是指在原假设 H0 为真时，错误地拒绝 H0 的概率。β 错误（第二类错误）是指在原假设 H0 为假时，错误地接受 H0 的概率。
步骤 2：分析 α 和 β 错误的关系
在其他条件不变的情况下，α 和 β 是相互制约的。减小 α 错误的概率会导致 β 错误的概率增加，反之亦然。
步骤 3：考虑样本容量对 α 和 β 错误的影响
适当增加样本容量可以同时减小 α 和 β 错误的概率。这是因为样本容量的增加会使得样本均值的分布更加集中，从而减小了两类错误的概率。