19 若X与Y都是标准正态随机变量，则X+Y~N(0,2)A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查正态随机变量的性质，特别是两个正态变量相加时的方差计算，以及独立性对结果的影响。

解题核心思路：
当两个正态随机变量相加时，和的均值为两者均值之和，而方差为两者方差之和加上两倍协方差。若题目未明确说明变量独立，则无法直接得出方差为2的结论。

破题关键点：

• 标准正态变量的均值为0，方差为1。
• 若X与Y不独立（即存在相关性），则协方差不为0，导致方差不等于2。
• 题目未给出独立性条件，因此结论不一定成立。

关键步骤分析：

1. 均值计算：
   无论X与Y是否独立，均值的和为：
   $E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 0 = 0.$
   因此，和的均值为0。

2. 方差计算：
   方差的计算需考虑协方差：
   $\text{Var}(X+Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) + 2\text{Cov}(X,Y).$

   • 若X与Y独立，则$\text{Cov}(X,Y)=0$，此时方差为$1+1=2$，和服从$N(0,2)$。
   • 若X与Y不独立（例如相关系数$\rho \neq 0$），则$\text{Cov}(X,Y)=\rho$，方差变为$2(1+\rho)$，此时和不服从$N(0,2)$。

3. 题目条件缺失：
   题目未说明X与Y是否独立，因此无法保证方差为2，结论不一定成立。