49、填空 若随机变量的分布列为P(X=k)=(1)/(2k),(k=1,2,dots),则P(X=偶数)=____(答案写成*/*的形式).

根据题目，随机变量 $X$ 的分布列为 $P(X=k) = \frac{1}{2k}$（$k=1,2,\dots$）。 首先，注意到该分布列的总概率为： \[ \sum_{k=1}^{\infty} P(X=k) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2k} \] 虽然该级数发散（即总概率不为1），但可计算相对概率。 偶数情况的概率为： \[ P(X=\text{偶数}) = \sum_{k=1}^{\infty} P(X=2k) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2(2k)} = \frac{1}{4} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k} \] 总概率为： \[ \sum_{k=1}^{\infty} P(X=k) = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k} \] 因此，相对概率为： \[ \frac{P(X=\text{偶数})}{\text{总概率}} = \frac{\frac{1}{4} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}}{\frac{1}{2} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}} = \frac{1}{2} \] 故 $P(X=\text{偶数}) = \frac{1}{2}$。 答案：$\boxed{\frac{1}{2}}$