设C为正向圆周|z-2|=2，则oint_(c)(1)/(z-2)dz=()A. -2pi iB. 2pi iC. pi iD. 0

本题考查复变函数中柯西积分公式的应用。解题思路是判断被积函数在积分路径所围区域内的奇点情况，然后利用柯西积分公式来计算曲线积分。

步骤一：确定积分路径和被积函数

已知积分路径 $C$ 为正向圆周 $|z - 2| = 2$，被积函数为 $f(z)=\frac{1}{z - 2}$。

步骤二：分析被积函数的奇点

对于函数 $f(z)=\frac{1}{z - 2}$，当 $z - 2 = 0$，即 $z = 2$ 时，函数无定义，所以 $z = 2$ 是被积函数的奇点。

步骤三：判断奇点与积分路径的位置关系

积分路径 $C$ 为正向圆周 $|z - 2| = 2$，其圆心为 $z_0 = 2$，半径 $r = 2$。可以看出奇点 $z = 2$ 恰好是积分路径 $C$ 的圆心，即奇点在积分路径所围的区域内。

步骤四：利用柯西积分公式计算积分

柯西积分公式为：若 $f(z)$ 在简单正向闭曲线 $C$ 所围成的区域 $D$ 内解析，在 $\overline{D}=D + C$ 上连续，$z_0$ 是 $D$ 内任一点，则 $\oint_{C}\frac{f(z)}{z - z_0}dz = 2\pi if(z_0)$。
在本题中，令 $f(z)=1$，$z_0 = 2$，因为 $f(z)=1$ 在整个复平面上解析，满足柯西积分公式的条件。
将 $f(z)=1$，$z_0 = 2$ 代入柯西积分公式 $\oint_{C}\frac{f(z)}{z - z_0}dz = 2\pi if(z_0)$ 中，可得：
$\oint_{C}\frac{1}{z - 2}dz = 2\pi i\times f(2)$
由于 $f(z)=1$，所以 $f(2)=1$，则 $\oint_{C}\frac{1}{z - 2}dz = 2\pi i\times1 = 2\pi i$。