用一组有 30 个观测值的样本估计模型 Y_i = beta_0 + beta_1 X_i + u_i，在 0.05 的显著性水平下对 beta_1 的显著性作 t 检验，则 beta_1 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于（ ）。A. t_(0.05)(30)B. t_(0.025)(30)C. t_(0.05)(28)D. t_(0.025)(28)

本题考查的是线性回归模型中参数显著性的 t 检验相关知识。解题的关键在于明确 t 检验的原假设、备择假设，确定显著性水平与临界值的关系，以及计算自由度。

1. 确定原假设和备择假设：
   • 在对 $\beta_1$ 进行显著性检验时，原假设 $H_0$ 为 $\beta_1 = 0$，备择假设 $H_1$ 为 $\beta_1 \neq 0$。这意味着我们要检验 $\beta_1$ 是否显著地不等于零。
2. 明确显著性水平与临界值的关系：
   • 已知显著性水平 $\alpha = 0.05$。由于备择假设是双侧的（$\beta_1 \neq 0$），所以需要将 $\alpha$ 平均分配到两侧的尾部。
   • 每侧的尾部概率为 $\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025$。
   • 我们要找的临界值就是使得在原假设成立的情况下，t 统计量大于该临界值的概率为 $0.025$，即临界值为 $t_{\frac{\alpha}{2}}$。
3. 计算自由度：
   • 对于一元线性回归模型 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$，自由度的计算公式为 $df=n - k$，其中 $n$ 是样本数量，$k$ 是模型中参数的个数。
   • 本题中样本数量 $n = 30$，模型中有 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 两个参数，即 $k = 2$。
   • 所以自由度 $df=30 - 2=28$。
4. 确定临界值：
   • 综合前面的分析，$\beta_1$ 显著地不等于零的条件是其统计量 $t$ 大于 $t_{\frac{\alpha}{2}}(df)$，即 $t_{0.025}(28)$。