题目
( 8.0 分 ) 多组 ( n ≥ 3 ) 均数比较的方差分析其备择假设 ( H 1 ) 应为 A 多个总体均数相同 B 至少 2 个 总体均数相同 C 多个总体均数各不相同 D 至少 2 个 总体均数不同 E 至少 3 个 总体均数不同
( 8.0 分 ) 多组 ( n ≥ 3 ) 均数比较的方差分析其备择假设 ( H 1 ) 应为
A 多个总体均数相同
B 至少 2 个 总体均数相同
C 多个总体均数各不相同
D 至少 2 个 总体均数不同
E 至少 3 个 总体均数不同
题目解答
答案
在方差分析中，备择假设（$H_1$）通常用来表明对于多组（$n \geq 3$）均数的比较中，各总体均数之间存在差异。备择假设 $H_1$ 表示至少有两个总体均数不同。
因此，在这个问题中，备择假设 $H_1$ 应该选择选项 D. 至少 2 个总体均数不同。
选项 A 指出多个总体均数相同，与方差分析的研究目的不符。
选项 B 指出至少两个总体均数相同，这不是备择假设通常表达的含义。
选项 C 指出多个总体均数各不相同，过于绝对，不符合通常的备择假设表述。
选项 E 指出至少三个总体均数不同，过于具体，备择假设一般不会对总体数量做出具体要求。
因此，对于多组均数比较的方差分析，备择假设 $H_1$ 应选择 D. 至少 2 个总体均数不同。
解析
步骤 1：理解方差分析的备择假设
方差分析（ANOVA）用于比较多个总体均数是否相等。备择假设（$H_1$）表示至少有两个总体均数不同，即至少存在一个组的均数与其他组的均数有显著差异。
步骤 2：分析各选项
A. 多个总体均数相同：这是原假设（$H_0$）的表述，不是备择假设。
B. 至少 2 个 总体均数相同：这与备择假设的含义相反，备择假设应表示至少有两个总体均数不同。
C. 多个总体均数各不相同：这过于绝对，备择假设通常不表示所有均数都不同，而是至少有两个不同。
D. 至少 2 个 总体均数不同：这是备择假设的正确表述，表示至少存在一个组的均数与其他组的均数有显著差异。
E. 至少 3 个 总体均数不同：这过于具体，备择假设通常不具体指定不同均数的数量。
步骤 3：选择正确答案
根据方差分析的备择假设定义，正确答案是 D. 至少 2 个 总体均数不同。
方差分析（ANOVA）用于比较多个总体均数是否相等。备择假设（$H_1$）表示至少有两个总体均数不同，即至少存在一个组的均数与其他组的均数有显著差异。
步骤 2：分析各选项
A. 多个总体均数相同：这是原假设（$H_0$）的表述，不是备择假设。
B. 至少 2 个 总体均数相同：这与备择假设的含义相反，备择假设应表示至少有两个总体均数不同。
C. 多个总体均数各不相同：这过于绝对，备择假设通常不表示所有均数都不同，而是至少有两个不同。
D. 至少 2 个 总体均数不同：这是备择假设的正确表述，表示至少存在一个组的均数与其他组的均数有显著差异。
E. 至少 3 个 总体均数不同：这过于具体，备择假设通常不具体指定不同均数的数量。
步骤 3：选择正确答案
根据方差分析的备择假设定义，正确答案是 D. 至少 2 个 总体均数不同。