【例4.1】设随机变量X的分布函数为F(x)=0.3Phi(x)+0.7Phi((x-1)/(2))，其中Phi(x)为标准正态分布的分布函数，则E(X)=A. 0.B. 0.3.C. 0.7.D. 1.

本题考查混合分布的期望计算。题目中给出的分布函数是两个标准正态分布函数的线性组合，需识别每个分量对应的正态分布参数，再利用期望的线性性质进行加权求和。关键在于：

1. 分解混合分布的成分，确定每个分量的均值；
2. 加权平均各分量的均值，权重为混合系数。

分解分布函数

1. 第一项 $0.3\Phi(x)$：对应均值 $\mu_1 = 0$，标准差 $\sigma_1 = 1$ 的正态分布 $N(0,1)$，其期望为 $E(X_1) = 0$。
2. 第二项 $0.7\Phi\left(\frac{x-1}{2}\right)$：对应均值 $\mu_2 = 1$，标准差 $\sigma_2 = 2$ 的正态分布 $N(1,2^2)$，其期望为 $E(X_2) = 1$。

计算期望

混合分布的期望为各分量期望的加权平均：
$E(X) = 0.3 \cdot E(X_1) + 0.7 \cdot E(X_2) = 0.3 \cdot 0 + 0.7 \cdot 1 = 0.7.$