2.计算下列极限:-|||-(3) lim _(xarrow infty )((dfrac {1+x)(x))}^2x;

考查要点：本题主要考查重要极限公式$\lim_{x \to \infty} \left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x = e$的应用，以及指数运算的变形能力。

解题核心思路：
将原式变形为已知极限的形式，利用指数的平方性质，将复杂指数分解为已知极限的平方，从而快速得出结果。

破题关键点：

1. 识别底数结构：将$\dfrac{1+x}{x}$化简为$1+\dfrac{1}{x}$，与重要极限的底数形式一致。
2. 调整指数形式：将原式指数$2x$拆分为$\left[\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x\right]^2$，直接应用重要极限公式。

步骤1：化简底数
原式为：
$\lim_{x \to \infty} \left( \dfrac{1+x}{x} \right)^{2x} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x} \right)^{2x}$

步骤2：应用重要极限公式
已知$\lim_{x \to \infty} \left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x = e$，因此：
$\left(1 + \dfrac{1}{x} \right)^{2x} = \left[ \left(1 + \dfrac{1}{x} \right)^x \right]^2$

步骤3：代入极限并计算
当$x \to \infty$时，$\left(1 + \dfrac{1}{x} \right)^x \to e$，故：
$\lim_{x \to \infty} \left[ \left(1 + \dfrac{1}{x} \right)^x \right]^2 = e^2$