（1）设随机变量 X 满足 EX=2, E(X^2)=15, 则 D(-2X+3)= ________.（2）设 E(3X)=6，E(X^2)=6，则 D(-2X+5)= ________.（3）设随机变量 X 与 Y 独立，且方差分别为 4 和 2, 则 D(3X-2Y)= ________.
（1）设随机变量 $X$ 满足 $EX=2$, $E(X^2)=15$, 则 $D(-2X+3)=$ ________.
（2）设 $E(3X)=6$，$E(X^2)=6$，则 $D(-2X+5)=$ ________.
（3）设随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立，且方差分别为 4 和 2, 则 $D(3X-2Y)=$ ________.
题目解答
答案
以下是图片中三道题目的推导过程及答案：
第（1）题
已知随机变量 $X$ 满足 $E(X) = 2$，$E(X^2) = 15$。
首先，我们需要求出 $X$ 的方差 $D(X)$。根据方差的计算公式 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知数据：
$D(X) = 15 - 2^2 = 15 - 4 = 11$
接下来，计算 $D(-2X + 3)$。根据方差的性质 $D(aX + b) = a^2 D(X)$（其中 $a, b$ 为常数），可得：
$D(-2X + 3) = (-2)^2 D(X) = 4 D(X)$
将 $D(X) = 11$ 代入：
$D(-2X + 3) = 4 \times 11 = 44$
答案： $44$
第（2）题
已知 $E(3X) = 6$，$E(X^2) = 6$。
首先，利用期望的性质 $E(aX) = aE(X)$ 求出 $E(X)$：
$E(3X) = 3E(X) = 6 \implies E(X) = 2$
接着，计算 $X$ 的方差 $D(X)$：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6 - 2^2 = 6 - 4 = 2$
最后，计算 $D(-2X + 5)$。根据方差的性质 $D(aX + b) = a^2 D(X)$：
$D(-2X + 5) = (-2)^2 D(X) = 4 D(X)$
代入 $D(X) = 2$：
$D(-2X + 5) = 4 \times 2 = 8$
答案： $8$
第（3）题
已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立，且方差分别为 $D(X) = 4$，$D(Y) = 2$。
我们需要计算 $D(3X - 2Y)$。
根据方差的性质，对于相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$，有 $D(aX + bY) = a^2 D(X) + b^2 D(Y)$。
将 $a = 3$，$b = -2$ 代入公式：
$D(3X - 2Y) = 3^2 D(X) + (-2)^2 D(Y)$
$D(3X - 2Y) = 9 D(X) + 4 D(Y)$
代入已知方差 $D(X) = 4$ 和 $D(Y) = 2$：
$D(3X - 2Y) = 9 \times 4 + 4 \times 2 = 36 + 8 = 44$
答案： $44$