题目

从μ到μ+1.96S范围外左右两则外正态曲线下的面积是（）。A. 2.5%B. 95%C. 5.0%D. 99%E. 52.5%

从μ到μ+1.96S范围外左右两则外正态曲线下的面积是（）。

A. 2.5%

B. 95%

C. 5.0%

D. 99%

E. 52.5%

题目解答

答案

E. 52.5%

解析

本题考查正态分布的性质，特别是标准差范围对应的概率面积。关键在于理解：

  1. 正态分布的对称性：均值μ将分布分为左右两部分，各占50%。

  2. 1.96个标准差对应的单侧面积为2.5%（即μ+1.96σ右侧的面积）。

  3. 题目要求的是μ左侧和μ+1.96σ右侧的总面积之和。

  4. 左侧面积（从负无穷到μ）
    由于μ是均值，左侧面积恒为50%。

  5. 右侧面积（从μ+1.96σ到正无穷）
    根据经验法则，μ+1.96σ右侧的面积为2.5%。

  6. 总面积计算
    将左右两侧面积相加：
    $50\% + 2.5\% = 52.5\%$