１．设Ｘ的取值受限于有限区间［a,b],则X服从________分布时,其熵达到最大;如X的均值为，方差受限为，则X服从________分布时，其熵达到最大。

步骤 1：理解熵的概念
熵是信息论中的一个概念，用来衡量随机变量的不确定性。对于一个离散随机变量，熵定义为所有可能取值的概率乘以其概率的对数的负值之和。对于连续随机变量，熵定义为概率密度函数的对数的负值的积分。

步骤 2：确定均匀分布的熵
当随机变量X的取值受限于有限区间[a,b]时，均匀分布是使熵达到最大的分布。均匀分布意味着在[a,b]区间内，X的取值概率是相同的，即概率密度函数为常数。因此，均匀分布的熵最大。

步骤 3：确定高斯分布的熵
当随机变量X的均值为μ，方差受限为σ^2时，高斯分布（正态分布）是使熵达到最大的分布。高斯分布的熵与方差有关，方差越大，熵越大。因此，当方差受限为σ^2时，高斯分布的熵最大。