2. (4.0分) 设A是三阶方阵，且|A|=-2，则 |3A^-1|=A. -(3)/(2)B. -(27)/(2)C. -6D. (3)/(2)

本题考查方阵行列式的性质，解题思路是根据方阵行列式的相关性质逐步化简$\vert 3A^{-1}\vert$，再结合已知条件$\vert A\vert = -2$进行计算。

1. 根据方阵行列式的性质$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$（其中$k$为常数，$n$为方阵$A$的阶数）化简$\vert 3A^{-1}\vert$：
   已知$A$是三阶方阵，即$n = 3$，$k = 3$，所以$\vert 3A^{-1}\vert = 3^3\vert A^{-1}\vert$。
2. 根据方阵行列式的性质$\vert A^{-1}\vert = \frac{1}{\vert A\vert}$计算$\vert A^{-1}\vert$：
   已知$\vert A\vert = -2$，则$\vert A^{-1}\vert = \frac{1}{\vert A\vert} = -\frac{1}{2}$。
3. 将$\vert A^{-1}\vert = -\frac{1}{2}$代入$\vert 3A^{-1}\vert = 3^3\vert A^{-1}\vert$计算$\vert 3A^{-1}\vert$：
   $\vert 3A^{-1}\vert = 3^3\times(-\frac{1}{2}) = 27\times(-\frac{1}{2}) = -\frac{27}{2}$。