题目
某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 16
某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
- A. 10
- B. 11
- C. 12
- D. 16
题目解答
答案
解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，
一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，
故还有一个同学的学号是16，
故选：D．
一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，
故还有一个同学的学号是16，
故选：D．
解析
步骤 1：确定样本间隔
系统抽样方法中，样本间隔（或称抽样间隔）是固定的。由于样本容量为4，总人数为52，因此样本间隔为52除以4，即13。
步骤 2：确定样本中的学号
已知样本中包含3号、29号、42号同学，根据样本间隔为13，可以推断出样本中另一个同学的学号。从3号开始，加上13得到16号，加上13得到29号，再加上13得到42号。
步骤 3：验证样本中的学号
根据步骤2的推断，样本中另一个同学的学号为16号，验证样本间隔为13，符合系统抽样的特点。
系统抽样方法中，样本间隔（或称抽样间隔）是固定的。由于样本容量为4，总人数为52，因此样本间隔为52除以4，即13。
步骤 2：确定样本中的学号
已知样本中包含3号、29号、42号同学，根据样本间隔为13，可以推断出样本中另一个同学的学号。从3号开始，加上13得到16号，加上13得到29号，再加上13得到42号。
步骤 3：验证样本中的学号
根据步骤2的推断，样本中另一个同学的学号为16号，验证样本间隔为13，符合系统抽样的特点。