在线性回归中,决定系数(R2)表示什么? A. 回归线的斜率B. 变量间线性关系的强度C. 自变量解释的因变量的方差比例D. 残差之间的相关程度

决定系数（R²）是线性回归中衡量模型拟合效果的重要指标。其核心作用在于量化自变量对因变量变化的解释程度。理解R²的关键在于明确它反映的是因变量的方差中被自变量解释的比例，而非直接描述变量间关系的强度或残差特性。因此，正确选项需紧扣“方差解释比例”这一核心定义。

选项分析

选项A：回归线的斜率

错误。回归线的斜率是回归系数（如$\beta_1$），表示自变量每变化一个单位对因变量的平均影响，与R²无关。

选项B：变量间线性关系的强度

错误。线性关系的强度由相关系数$r$衡量，而$R^2 = r^2$表示的是解释的比例，而非直接强度。

选项C：自变量解释的因变量的方差比例

正确。R²的计算公式为：
$R^2 = 1 - \frac{\text{残差平方和（SSE）}}{\text{总平方和（SST）}}$
它表示因变量的总方差中，能被自变量解释的比例。

选项D：残差之间的相关程度

错误。残差分析关注模型假设（如正态性、方差齐性），与R²无直接关系。