某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的销售量可以用参数-|||-为 lambda =10 的泊松分布来描述,为了以95%以上的把握保证不脱销,问商店在月-|||-底至少应进该种商品多少件(假设只在月底进货)?

考查要点：本题主要考查泊松分布的累积概率计算及其在实际问题中的应用，需要理解如何根据给定的置信度确定最小进货量。

解题核心思路：

1. 明确问题目标：找到最小的进货量$a$，使得销售量$X \leq a$的概率至少为95%。
2. 泊松分布性质：已知$\lambda=10$，需计算累积概率$\sum_{k=0}^{a} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \geq 0.95$。
3. 关键步骤：通过逐步计算或查表，找到满足条件的最小整数$a$。

破题关键点：

• 理解“不脱销”的数学表达：即$P(X \leq a) \geq 0.95$。
• 泊松分布的累积概率计算：需逐项累加直到满足概率要求。

设每月销售量$X$服从参数$\lambda=10$的泊松分布，月底进货量为$a$件。为保证不脱销，需满足：
$P(X \leq a) \geq 0.95$

计算步骤：

1. 泊松分布的累积概率公式：
   $P(X \leq a) = \sum_{k=0}^{a} \frac{10^k e^{-10}}{k!}$

2. 逐步计算验证：

   • 当$a=14$时，计算得：
     $\sum_{k=0}^{14} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \approx 0.9166 < 0.95$
     未满足条件。
   • 当$a=15$时，计算得：
     $\sum_{k=0}^{15} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \approx 0.9513 > 0.95$
     满足条件。

3. 结论：最小满足条件的$a$为15。