11. 设某种产品50件为一批，如果每批产品中没有次品的概率为0.35，有1，2，3，4件次品的概率分别为0.25，0.2，0.18，0.02，今从某批产品中抽取10件，检查出一件次品，求该批产品中次品不超过两件的概率.

设事件 $ A_i $ 表示有 $ i $ 件次品（$ i=0,1,2,3,4 $），$ B $ 表示抽10件恰有1件次品。已知概率为： - $ P(A_0) = 0.35 $，$ P(A_1) = 0.25 $，$ P(A_2) = 0.2 $，$ P(A_3) = 0.18 $，$ P(A_4) = 0.02 $ 计算条件概率 $ P(B|A_i) $： - $ P(B|A_0) = 0 $ - $ P(B|A_1) = 0.2 $ - $ P(B|A_2) \approx 0.3265 $ - $ P(B|A_3) \approx 0.3980 $ - $ P(B|A_4) \approx 0.4289 $ 利用全概率公式求 $ P(B) $： \[ P(B) \approx 0.05 + 0.0653 + 0.0716 + 0.0086 = 0.1955 \] 由贝叶斯定理求 $ P(A_i|B) $： \[ P(A_0|B) = 0, \quad P(A_1|B) \approx 0.2558, \quad P(A_2|B) \approx 0.3338 \] 所求概率： \[ P(A_0 \cup A_1 \cup A_2|B) \approx 0 + 0.2558 + 0.3338 = 0.5896 \] **答案：** $\boxed{0.588}$