题目
设随机变量 x 的方差为D(X)=2，则D(X)=2 ( )A.18 B.6 C.10 D.4
设随机变量 x 的方差为
，则
( )
A.18 B.6
C.10 D.4
题目解答
答案
解：根据方差的相关运算：
根据题意，设随机变量 x 的方差为，
根据方差的相关运算，
则
所以随机变量 x 的方差为，则
所以选择A选项。
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a、b，有$D(aX+b)={a}^{2}D(X)$。这意味着随机变量X的线性变换的方差等于变换系数的平方乘以原方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量X的方差为D(X)=2。我们需要计算D(3X-2)。根据方差的性质，$D(3X-2)={3}^{2}D(X)$。
步骤 3：计算D(3X-2)
将D(X)=2代入方差的性质公式中，得到$D(3X-2)={3}^{2}D(X)=9\times 2=18$。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a、b，有$D(aX+b)={a}^{2}D(X)$。这意味着随机变量X的线性变换的方差等于变换系数的平方乘以原方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量X的方差为D(X)=2。我们需要计算D(3X-2)。根据方差的性质，$D(3X-2)={3}^{2}D(X)$。
步骤 3：计算D(3X-2)
将D(X)=2代入方差的性质公式中，得到$D(3X-2)={3}^{2}D(X)=9\times 2=18$。