题目
2.设A,B为n阶可逆矩阵，则(AB)^-1= （ ）A. A^-1B^-1B. B^-1A^-1C. ABD. BA
2.设A,B为n阶可逆矩阵，则$(AB)^{-1}=$ （ ）
A. $A^{-1}B^{-1}$
B. $B^{-1}A^{-1}$
C. $AB$
D. $BA$
题目解答
答案
B. $B^{-1}A^{-1}$
解析
本题考查可逆矩阵的性质以及矩阵求逆的运算规则。解题思路是根据可逆矩阵的性质，逐步推导出$(AB)^{-1}$的表达式。
- 首先，根据可逆矩阵的性质，对于任意两个可逆矩阵$M$和$N$，有$(MN)^{-1}=N^{-1}M^{-1}$。
- 然后，令$M = A$，$N = B$，将其代入上述公式，可得$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。