题目
设总体 X sim b(N, p)，其中 N 已知而 p 未知，则 p 的矩估计量为（）A. (overline(X))/(N)B. max X_1, ..., X_nC. overline(X)D. N overline(X)
设总体 $X \sim b(N, p)$，其中 $N$ 已知而 $p$ 未知，则 $p$ 的矩估计量为（）
A. $\frac{\overline{X}}{N}$
B. $\max \{X_1, \cdots, X_n\}$
C. $\overline{X}$
D. $N \overline{X}$
题目解答
答案
A. $\frac{\overline{X}}{N}$
解析
步骤 1：确定总体的均值
对于二项分布 $X \sim b(N, p)$，总体的均值（第一矩）为 $E(X) = Np$。
步骤 2：确定样本的均值
样本的均值（第一矩）为 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$。
步骤 3：应用矩估计法
矩估计法要求总体的均值等于样本的均值，即 $E(X) = \bar{X}$。因此，我们有 $Np = \bar{X}$。
步骤 4：求解 $p$
解出 $p$，我们得到 $p = \frac{\bar{X}}{N}$。因此，$p$ 的矩估计量为 $\hat{p} = \frac{\bar{X}}{N}$。
对于二项分布 $X \sim b(N, p)$，总体的均值（第一矩）为 $E(X) = Np$。
步骤 2：确定样本的均值
样本的均值（第一矩）为 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$。
步骤 3：应用矩估计法
矩估计法要求总体的均值等于样本的均值，即 $E(X) = \bar{X}$。因此，我们有 $Np = \bar{X}$。
步骤 4：求解 $p$
解出 $p$，我们得到 $p = \frac{\bar{X}}{N}$。因此，$p$ 的矩估计量为 $\hat{p} = \frac{\bar{X}}{N}$。