题目
4t^2+4Xt+X+2=0有实根的概率。3、某公司员工的月销售额X服从正态分布N(50000，6400)。公司决定对销售额排名前5%的员工发放奖金。问：员工月销售额至少需要达到多少才能获得奖金？
4t$^{2}+4Xt+X+2=0$有实根的概率。
3、某公司员工的月销售额X服从正态分布N(50000，6400)。公司决定对销售额排名前5%的员工发放奖金。问：员工月销售额至少需要达到多少才能获得奖金？
题目解答
答案
**部分1：方程有实根的概率**
方程 $4t^2 + 4Xt + X + 2 = 0$ 的判别式为：
\[
\Delta = 16(X^2 - X - 2) \geq 0 \implies X^2 - X - 2 \geq 0 \implies (X - 2)(X + 1) \geq 0
\]
解得 $X \leq -1$ 或 $X \geq 2$。由于 $X \sim U(0, 5)$，仅考虑 $X \geq 2$。
概率为：
\[
P(X \geq 2) = \frac{5 - 2}{5 - 0} = \frac{3}{5}
\]
**答案：** $\boxed{\frac{3}{5}}$
**部分2：前5%销售额**
设 $X \sim N(50000, 6400)$，标准差 $\sigma = 80$。
求 $x$ 满足 $P(X \geq x) = 0.05$，即 $P(X < x) = 0.95$。
标准化得 $Z = \frac{X - 50000}{80}$，查表得 $P(Z < 1.645) \approx 0.95$。
解得：
\[
x = 50000 + 1.645 \times 80 = 50131.6
\]
**答案：** $\boxed{50131.6}$