5.（2.0分）若标准正态分布的函数Φ(x)，当x=a，和x=-a时相等，且Φ(0.5)=0.6915，Φ(a)=（）。A. 0.6915B. 0.5C. 0D. 0.3930

本题考查标准正态分布的性质。解题的关键在于利用标准正态分布函数$\varPhi(x)$的性质以及已知条件来求解$\varPhi(a)$的值。

1. 首先明确标准正态分布函数$\varPhi(x)$的性质：
   • 标准正态分布函数$\varPhi(x)$满足$\varPhi(-x)=1 - \varPhi(x)$，这是标准正态分布的一个重要性质，它反映了标准正态分布的对称性。
2. 然后根据题目所给条件：
   • 已知当$x = a$和$x=-a$时，$\varPhi(x)$相等，即$\varPhi(a)=\varPhi(-a)$。
3. 接着结合上述两个条件进行推导：
   • 由$\varPhi(-x)=1 - \varPhi(x)$可得$\varPhi(-a)=1 - \varPhi(a)$。
   • 又因为$\varPhi(a)=\varPhi(-a)$，所以$\varPhi(a)=1 - \varPhi(a)$。
4. 最后求解$\varPhi(a)$的值：
   • 对$\varPhi(a)=1 - \varPhi(a)$进行移项可得$\varPhi(a)+\varPhi(a)=1$，即$2\varPhi(a)=1$。
   • 两边同时除以$2$，得到$\varPhi(a)=\frac{1}{2}=0.5$。