题目

记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)，用n表小班人数，其样本空间是( )A S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)} B S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)} C S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)} D S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)}

记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)，用n表小班人数，其样本空间是( )

A $S=\left\{\frac{1}{n},\dots\dots,\frac{n\times100}{n}\right\}$

B $S=\left\{\frac{0}{n},\frac{1}{n},\dots\dots,\frac{n\times100}{n}\right\}$

C $S=\left\{\frac{0}{n},\frac{1}{n},\dots\dots,\frac{100}{n}\right\}$

D $S=\left\{0,1,\dots\dots,100\right\}$

题目解答

答案

答案：B

∵得分为整数，

∴总得分为 $i=0,1,2,\cdots,100n\left(n个学生\right)$

则平均分数为 $\frac{i}{n}$ ，即样本空间为 $\left\{\frac{i}{n}\right\}$

∴样本空间是 $S=\left\{\frac{0}{n},\frac{1}{n},\dots\dots,\frac{n\times100}{n}\right\}$

解析

步骤 1：理解样本空间的定义
样本空间是指所有可能结果的集合。在本题中，样本空间是指所有可能的平均分数的集合。

步骤 2：确定平均分数的范围
由于考试成绩是以百分制记分，因此每个学生的成绩范围是0到100分。如果班上有n个学生，那么总成绩的范围是0到100n分。平均分数是总成绩除以学生人数n，因此平均分数的范围是0到100分。

步骤 3：确定样本空间
由于每个学生的成绩是整数，因此总成绩也是整数。平均分数是总成绩除以学生人数n，因此平均分数可以是0/n, 1/n, 2/n, ..., n*100/n。因此，样本空间是S= $\{ \dfrac {0}{n},\dfrac {1}{n},\cdots \cdots ,\dfrac {n\times 100}{n}\} $。