记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)，用n表小班人数，其样本空间是( )A S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)} B S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)} C S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)} D S=-|||- dfrac {1)(n),... ,dfrac (ntimes 100)(n)}

考查要点：本题主要考查样本空间的概念，以及如何根据实际情境确定所有可能的平均分数结果。关键在于理解总分的取值范围和平均分数的计算方式。

解题核心思路：

1. 明确每个学生的分数是整数（0到100分）。
2. 总分是n个学生分数之和，因此总分的取值范围是$0,1,2,\dots,100n$。
3. 平均分数是总分除以n，因此样本空间中的每个元素形式为$\dfrac{k}{n}$（其中$k$为总分）。

破题关键点：

• 总分必须为整数，因此平均分数的可能值为$\dfrac{0}{n}, \dfrac{1}{n}, \dfrac{2}{n}, \dots, \dfrac{100n}{n}$。
• 排除选项时需注意是否包含最小值0和最大值100，以及是否包含分数形式。

选项分析

选项A

• 问题：未包含总分$0$的情况（即平均分数为$0$）。
• 结论：错误。

选项B

• 正确性：
  • 总分$k$的取值为$0,1,2,\dots,100n$。
  • 平均分数为$\dfrac{k}{n}$，因此样本空间为$\left\{ \dfrac{0}{n}, \dfrac{1}{n}, \dfrac{2}{n}, \dots, \dfrac{100n}{n} \right\}$。
• 结论：正确。

选项C

• 问题：符号表述不清晰，无法确定具体含义。
• 结论：错误。

选项D

• 问题：将平均分数限制为整数（如$0,1,2,\dots,100$），但实际平均分数可能是分数（如$\dfrac{1}{n}$）。
• 结论：错误。