设随机变量X服从参数为P的0-1分布，则下列结论正确的是（）A. D(X)=p(1-p)B. E(X)=pC. D(X)=p^2(1-p)^2D. E(X)=p^2

本题考查0 - 1分布的期望和方差的知识点。解题思路是先明确0 - 1分布的概率分布，再根据期望和方差的定义及计算公式分别计算出随机变量$X$的期望$E(X)$和方差$D(X)$，最后将计算结果与各个选项进行对比。

步骤一：明确0 - 1分布的概率分布

若随机变量$X$服从参数为$p$的0 - 1分布，则$X$的取值只有$0$和$1$，且$P(X = 1)=p$，$P(X = 0)=1 - p$，其中$0\lt p\lt1$。

步骤二：计算随机变量$X$的期望$E(X)$

根据期望的定义，对于离散型随机变量$X$，其期望$E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X = x_{i})$。
在0 - 1分布中，$x_1 = 1$，$P(X = 1)=p$；$x_2 = 0$，$P(X = 0)=1 - p$，则：
$E(X)=1\times p + 0\times(1 - p)=p$

步骤三：计算随机变量$X$的方差$D(X)$

根据方差的计算公式$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，需要先计算$E(X^2)$。
同样根据期望的定义，$E(X^2)=\sum_{i}x_{i}^{2}P(X = x_{i})$。
在0 - 1分布中，$x_1 = 1$，$P(X = 1)=p$；$x_2 = 0$，$P(X = 0)=1 - p$，则：
$E(X^2)=1^2\times p + 0^2\times(1 - p)=p$
将$E(X)=p$和$E(X^2)=p$代入方差公式可得：
$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=p - p^2=p(1 - p)$

步骤四：对比选项

• 选项A：$D(X)=p(1 - p)$，与我们计算的结果一致，所以选项A正确。
• 选项B：$E(X)=p$，与我们计算的结果一致，所以选项B正确。
• 选项C：$D(X)=p^{2}(1 - p)^{2}$，与我们计算的$D(X)=p(1 - p)$不一致，所以选项C错误。
• 选项D：$E(X)=p^{2}$，与我们计算的$E(X)=p$不一致，所以选项D错误。