题目
【单选题】若 A 与 B 不相容,则对于任意事件 C 与 D , AC 与 BD 也不相容。A. 对B. 错
【单选题】若 A 与 B 不相容,则对于任意事件 C 与 D , AC 与 BD 也不相容。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解事件不相容的定义
事件 A 与 B 不相容，意味着 A 和 B 不能同时发生，即 A ∩ B = ∅（空集）。
步骤 2：分析 AC 与 BD 的关系
对于任意事件 C 和 D，AC 表示事件 A 和 C 同时发生，BD 表示事件 B 和 D 同时发生。如果 A 与 B 不相容，即 A ∩ B = ∅，那么 AC ∩ BD = (A ∩ B) ∩ (C ∩ D) = ∅ ∩ (C ∩ D) = ∅。
步骤 3：得出结论
由于 AC ∩ BD = ∅，说明 AC 与 BD 也不相容。
事件 A 与 B 不相容，意味着 A 和 B 不能同时发生，即 A ∩ B = ∅（空集）。
步骤 2：分析 AC 与 BD 的关系
对于任意事件 C 和 D，AC 表示事件 A 和 C 同时发生，BD 表示事件 B 和 D 同时发生。如果 A 与 B 不相容，即 A ∩ B = ∅，那么 AC ∩ BD = (A ∩ B) ∩ (C ∩ D) = ∅ ∩ (C ∩ D) = ∅。
步骤 3：得出结论
由于 AC ∩ BD = ∅，说明 AC 与 BD 也不相容。