题目
设随机变量sim N(0,1)，sim N(0,1)，且X与Y相互独立，则sim N(0,1).A.sim N(0,1)B.sim N(0,1)C.sim N(0,1)D.sim N(0,1)
设随机变量
，
，且X与Y相互独立，则
.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
表示X服从标准正态分布，表示Y服从自由度
的卡方分布，X与Y相互独立，则
，即
，因此选择B。
解析
步骤 1：理解随机变量的分布
$X\sim N(0,1)$表示X服从标准正态分布，即X的分布函数为标准正态分布函数。
$Y\sim {X}^{2}(3)$表示Y服从自由度为3的卡方分布，即Y的分布函数为自由度为3的卡方分布函数。
步骤 2：理解随机变量的独立性
X与Y相互独立，意味着X和Y的联合分布函数等于它们各自分布函数的乘积。
步骤 3：计算t的分布
根据t分布的定义，如果$X\sim N(0,1)$，$Y\sim {X}^{2}(n)$，且X与Y相互独立，则$t=\dfrac {X}{\sqrt {\dfrac {Y}{n}}}\sim t(n)$。因此，$t=\dfrac {X}{\sqrt {\dfrac {Y}{3}}}\sim t(3)$。
$X\sim N(0,1)$表示X服从标准正态分布，即X的分布函数为标准正态分布函数。
$Y\sim {X}^{2}(3)$表示Y服从自由度为3的卡方分布，即Y的分布函数为自由度为3的卡方分布函数。
步骤 2：理解随机变量的独立性
X与Y相互独立，意味着X和Y的联合分布函数等于它们各自分布函数的乘积。
步骤 3：计算t的分布
根据t分布的定义，如果$X\sim N(0,1)$，$Y\sim {X}^{2}(n)$，且X与Y相互独立，则$t=\dfrac {X}{\sqrt {\dfrac {Y}{n}}}\sim t(n)$。因此，$t=\dfrac {X}{\sqrt {\dfrac {Y}{3}}}\sim t(3)$。