题目
X与Y相互独立,且D(X)=6,D(Y)=3,则Z=2X-3Y的D(Z)为( )A. 51B. 21C. –3D. 36
X与Y相互独立,且D(X)=6,D(Y)=3,则Z=2X-3Y的D(Z)为( )
A. 51
B. 21
C. –3
D. 36
题目解答
答案
A. 51
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，如果X和Y是两个独立的随机变量，那么对于任意常数a和b，随机变量Z=aX+bY的方差D(Z)可以表示为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于独立的随机变量，它们的方差可以相加。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X与Y相互独立，且D(X)=6，D(Y)=3。现在要求Z=2X-3Y的方差D(Z)。根据方差的性质，D(Z)=2^2D(X)+(-3)^2D(Y)。
步骤 3：计算D(Z)
将D(X)=6和D(Y)=3代入上述公式，得到D(Z)=2^2*6+(-3)^2*3=4*6+9*3=24+27=51。
方差的性质之一是，如果X和Y是两个独立的随机变量，那么对于任意常数a和b，随机变量Z=aX+bY的方差D(Z)可以表示为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)。这是因为方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于独立的随机变量，它们的方差可以相加。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X与Y相互独立，且D(X)=6，D(Y)=3。现在要求Z=2X-3Y的方差D(Z)。根据方差的性质，D(Z)=2^2D(X)+(-3)^2D(Y)。
步骤 3：计算D(Z)
将D(X)=6和D(Y)=3代入上述公式，得到D(Z)=2^2*6+(-3)^2*3=4*6+9*3=24+27=51。