某工厂生产一种零件，其口径服从正态分布N(15.1,0.15^2)，现新技术革新，若标准差不变，现随机取9个新零件，测得平均值为14.9，问：(1) 总体均值mu的置信水平为95%的置信区间；(2) 在显著性水平0.05下，问总体的均值是否有显著性变化（保留到小数点后第三位）（alpha=0.05, u_(0.025)=1.96）

本题主要考查正态分布总体均值的置信区间估计以及假设检验的知识。

(1) 求总体均值$\mu$的置信水平为$95\%$的置信区间

• 确定已知条件：
  已知零件口径服从正态分布$N(15.1,0.15^2)$，即总体标准差$\sigma = 0.15$；随机抽取的样本数量$n = 9$；样本均值$\bar{x} = 14.9$；置信水平为$95\%$，则显著性水平$\alpha = 1 - 95\% = 0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$，对应的标准正态分布的分位数$z_{0.025} = 1.96$。
• 选择合适的公式：
  当总体标准差$\sigma$已知时，总体均值$\mu$的置信水平为$1 - \alpha$的置信区间公式为$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
• 代入数据进行计算：
  将$\bar{x} = 14.9$，$z_{0.025} = 1.96$，$\sigma = 0.15$，$n = 9$代入公式可得：
  $\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}=14.9 \pm 1.96\times\frac{0.15}{\sqrt{9}}=14.9 \pm 1.96\times\frac{0.15}{3}=14.9 \pm 0.098$
  即下限为$14.9 - 0.098 = 14.802$，上限为$14.9 + 0.098 = 14.998$。
  所以总体均值$\mu$的置信水平为$95\%$的置信区间为$(14.802, 14.998)$。

(2) 在显著性水平$0.05$下，检验总体的均值是否有显著性变化

• 提出假设：
  原假设$H_0: \mu = 15.1$，表示总体均值没有显著性变化；备择假设$H_1: \mu \neq 15.1$，表示总体均值有显著性变化。
• 确定检验统计量：
  当总体标准差$\sigma$已知时，检验统计量为$Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中$\mu_0$是原假设中的总体均值。
• 代入数据计算检验统计量的值：
  将$\bar{x} = 14.9$，$\mu_0 = 15.1$，$\sigma = 0.15$，$n = 9$代入检验统计量公式可得：
  $Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}=\frac{14.9 - 15.1}{0.15 / \sqrt{9}}=\frac{-0.2}{0.15 / 3}=\frac{-0.2}{0.05}=-4$
• 确定临界值和拒绝域：
  已知$\alpha = 0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$，对应的标准正态分布的分位数$z_{0.025} = 1.96$。
  对于双侧检验，拒绝域为$\vert Z\vert > z_{\alpha/2}$，即$\vert Z\vert > 1.96$。
• 做出决策：
  由于计算得到的$\vert Z\vert=\vert -4\vert = 4>1.96$，落在拒绝域内，所以拒绝原假设$H_0$。
  这表明在显著性水平$0.05$下，总体均值有显著性变化。