12.判断题 设A、B、C为n阶矩阵，若AB=AC，且A≠0，则B=C;A. 对B. 错

本题考查矩阵乘法的性质。解题的关键在于理解矩阵乘法不满足消去律，即当$AB = AC AC$时，不能简单地地在等式两边同时消去矩阵$A$得到$B = C$，需要通过举举反例来证明该命题的错误性。

下面我们通过一个具体的反例来进行进行说明：
设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1&\\& \end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$，$C=\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}$。

1. 首先计算$AB$：
   根据矩阵乘法规则，若$A=(a_{ij})_{m\times s}$，$B=(b_{ij})_{s\times n}$，则$AB=(c_{ij})_{m\times n}$，其中$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{s}a_{i,k}b_{k,j}$。
   $AB=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\times1 + 0\times1&1\times1+0\times1\\0\times1 + 0\times1&0\times1+0\times1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\0& \end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$
2. 然后计算$AC AC\(AC=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\times1 + 0\times2&1\times1+0\times2\\0\times1 + 0\times2&0\times1+0\times2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$
   此时$1)式和(2)式可得\(AB = AC$，且$A\neq0$，但是$B=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}\neq\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}=C$。
   这就说明当$AB = AC$且$A\neq0$时，不一定有$3)\(B = C$，所以该命题是错误的。