【例】某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是60，前7个团体的新创节目总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节目的总数是：A. 72B. 76C. 78D. 80

考查要点：本题主要考查等差数列的性质及前n项和的计算，需要灵活运用等差数列的对称性或通项公式求解。

解题核心思路：

1. 利用等差数列的对称性：当项数为奇数时，前n项和等于中间项乘以项数。
2. 建立方程求解首项和公差：通过前5项和前7项的和，列出方程组，求出首项和公差，进而计算前9项和。

破题关键点：

• 前5项的中间项是第3项，前7项的中间项是第4项，由此可快速确定关键项的值。
• 公差的计算：通过相邻中间项的差值确定公差，简化后续计算。

步骤1：确定中间项的值

• 前5项和为60，中间项为第3项，故第3项 $a_3 = \frac{60}{5} = 12$。
• 前7项和为70，中间项为第4项，故第4项 $a_4 = \frac{70}{7} = 10$。

步骤2：计算公差

公差 $d = a_4 - a_3 = 10 - 12 = -2$。

步骤3：确定第5项的值

第5项 $a_5 = a_4 + d = 10 + (-2) = 8$。

步骤4：计算前9项和

前9项的中间项为第5项，故前9项和为：
$S_9 = 9 \times a_5 = 9 \times 8 = 72.$