题目
8.已知总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ∈R和σ²>0均未知，X_(1)，X_(2)，…，X_(16)是来自总体X的简单随机样本，对假设检验问题H_(0)：sigma^2=2，H_(1)：sigma^2=5，取拒绝域W=S^2geq3.679，则该检验犯第二类错误的概率为____。
8.已知总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ∈R和σ²>0均未知，$X_{1}$，$X_{2}$，…，$X_{16}$是来自总体X的简单随机样本，对假设检验问题$H_{0}：\sigma^{2}=2$，$H_{1}：\sigma^{2}=5$，取拒绝域$W=\{S^{2}\geq3.679\}$，则该检验犯第二类错误的概率为____。
题目解答
答案
1. **确定拒绝域和接受域：**
拒绝域 $ W = \{ S^2 \geq 3.679 \} $，接受域 $ W^c = \{ S^2 < 3.679 \} $。
2. **计算第二类错误概率：**
当 $ H_1: \sigma^2 = 5 $ 为真时，
\[
\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} = \frac{15S^2}{5} = 3S^2 \sim \chi^2_{15}
\]
需求 $ P(S^2 < 3.679 \mid \sigma^2 = 5) = P(3S^2 < 11.037) $。
3. **利用卡方分布：**
查表或使用软件（如R的 `pchisq` 函数）得
\[
P(\chi^2_{15} < 11.037) \approx 0.05
\]
**答案：** $\boxed{0.05}$