设随机变量X~N(1,2^2),且P(X>c)=P(Xleqc),则常数c=().A. 2B. 1C. 4D. 3

本题考查正态分布的性质。解题的关键在于理解正态分布的对称性，即正态分布曲线关于均值对称，且在对称轴两侧的概率相等。

已知随机变量$X\sim N(1,2^{2})$，这表明随机变量$X$服从正态分布，其中均值$\mu = 1$，方差$\sigma^{2}=2^{2}$。

根据正态分布的性质，正态分布曲线是关于直线$x = \mu$对称的，也就是关于$x = 1$对称。

又因为$P(X\gt c)=P(X\leq c)$，这意味着$c$这个点将整个概率分布区域平分为两部分，即$c$就是正态分布曲线的对称轴。

所以，$c$的值就等于正态分布的均值$\mu$，即$c = 1$。