在抽样研究中,当样本例数逐渐增多时______。A. 标准误逐渐加大B. 标准差逐渐加大C. 标准差逐渐减小D. 标准误逐渐减小

考查要点：本题主要考查对标准差和标准误概念的理解，以及两者随样本量变化的规律。

解题核心思路：

1. 区分标准差与标准误：标准差反映数据的离散程度（个体差异），标准误反映样本均值的波动程度（抽样误差）。
2. 公式推导：标准误的计算公式为 $\text{标准误} = \frac{\text{标准差}}{\sqrt{n}}$，因此样本量 $n$ 增大时，标准误会减小，而标准差本身不直接依赖于样本量。

破题关键点：

• 明确标准差是描述数据本身的离散程度，与样本量无关。
• 标准误是描述样本均值的波动，随样本量增大而减小。

概念辨析

1. 标准差：描述单次抽样中数据的离散程度，计算公式为 $\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2}$。当样本量 $n$ 增大时，样本标准差会逐渐趋近于总体标准差，但不会因 $n$ 增大而减小。
2. 标准误：描述样本均值与总体均值的偏离程度，计算公式为 $\text{标准误} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。随着 $n$ 增大，分母 $\sqrt{n}$ 增大，标准误整体减小。

选项分析

• A. 标准误逐渐加大：错误。标准误随样本量增大而减小。
• B. 标准差逐渐加大：错误。标准差反映数据离散程度，与样本量无关。
• C. 标准差逐渐减小：错误。同理，标准差不会因样本量变化而减小。
• D. 标准误逐渐减小：正确。根据公式 $\text{标准误} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，$n$ 增大时标准误减小。