题目
8.判断题设X~N(0,1),Y~x²(n),且X,Y相互独立，则(X)/(sqrt(Y))sqrt(n)sim t(n)A. 对B. 错
8.判断题
设X~N(0,1),Y~x²(n),且X,Y相互独立，则
$\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}\sim t(n)$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解 $t(n)$ 分布的定义
$t(n)$ 分布定义为：若 $X \sim N(0,1)$，$Y \sim \chi^2(n)$，且 $X$、$Y$ 相互独立，则统计量 $T = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从 $t(n)$ 分布。
步骤 2：分析给定表达式
给定表达式为 $\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}$，可以重写为：\[ \frac{X}{\sqrt{Y}} \sqrt{n} = \frac{X \sqrt{n}}{\sqrt{Y}} = \frac{X}{\sqrt{Y/n}} \]
步骤 3：验证给定表达式与 $t(n)$ 分布定义的一致性
根据步骤 2 的重写，给定表达式 $\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}$ 等价于 $\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$，这与 $t(n)$ 分布的定义一致。
$t(n)$ 分布定义为：若 $X \sim N(0,1)$，$Y \sim \chi^2(n)$，且 $X$、$Y$ 相互独立，则统计量 $T = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从 $t(n)$ 分布。
步骤 2：分析给定表达式
给定表达式为 $\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}$，可以重写为：\[ \frac{X}{\sqrt{Y}} \sqrt{n} = \frac{X \sqrt{n}}{\sqrt{Y}} = \frac{X}{\sqrt{Y/n}} \]
步骤 3：验证给定表达式与 $t(n)$ 分布定义的一致性
根据步骤 2 的重写，给定表达式 $\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}$ 等价于 $\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$，这与 $t(n)$ 分布的定义一致。