30.设在一电路中,电阻两端的电压(以V计)服从N(120,2^2 )分布,今独立-|||-测量了5次,试确定有2次测定值落在区间[118,122]之外的概率.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及二项分布的应用。
解题思路：

1. 标准化转换：将正态分布的区间转化为标准正态分布的概率；
2. 计算单次成功概率：求出单次测量值落在区间外的概率；
3. 二项分布建模：将5次独立测量视为二项分布，计算恰好2次成功的概率。
   关键点：正确应用正态分布的标准化公式，理解“恰好k次成功”的二项概率公式。

步骤1：计算单次测量值落在区间[118,122]内的概率

设电压$X \sim N(120, 2^2)$，标准化得：
$Z = \frac{X - 120}{2}$
区间$[118,122]$对应的标准正态变量范围为：
$\frac{118 - 120}{2} = -1, \quad \frac{122 - 120}{2} = 1$
查标准正态分布表得：
$P(-1 \leq Z \leq 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$

步骤2：计算单次测量值落在区间外的概率

$P(X \notin [118,122]) = 1 - 0.6826 = 0.3174$

步骤3：建立二项分布模型

5次独立测量中，设$Y$为落在区间外的次数，则$Y \sim B(5, 0.3174)$。
所求概率为：
$P(Y = 2) = \binom{5}{2} \cdot (0.3174)^2 \cdot (0.6826)^3$
计算得：
$\binom{5}{2} = 10, \quad 10 \cdot 0.3174^2 \cdot 0.6826^3 \approx 0.3204$