题目
下列关于单位矩阵、对角矩阵以及数量矩阵说法正确的是 （ ）A.对角矩阵是单位矩阵 B.单位矩阵是数量矩阵 C.对角矩阵是数量矩阵D.以上说法都不对
下列关于单位矩阵、对角矩阵以及数量矩阵说法正确的是 （ ）
A.对角矩阵是单位矩阵
B.单位矩阵是数量矩阵
C.对角矩阵是数量矩阵
D.以上说法都不对
题目解答
答案
选项A，设
，它是对角矩阵，但不是单位矩阵，故A错误.
选项B，单位矩阵的主对角元素都是1，所以它既是单位矩阵也是数量矩阵，故B正确.
选项C，设，它是对角矩阵，但主对角元素不相同，所以它不是数量矩阵，故C错误.
所以此题答案选B.
解析
步骤 1：定义单位矩阵
单位矩阵是一个方阵，其主对角线上的元素都是1，其余元素都是0。例如，2阶单位矩阵为：\[I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\]。
步骤 2：定义对角矩阵
对角矩阵是一个方阵，其非主对角线上的元素都是0，主对角线上的元素可以是任意值。例如，2阶对角矩阵为：\[D = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}\]，其中a和b可以是任意实数。
步骤 3：定义数量矩阵
数量矩阵是一个方阵，其主对角线上的元素都是同一个非零常数，其余元素都是0。例如，2阶数量矩阵为：\[K = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\]，其中k是任意非零实数。
步骤 4：分析选项
A. 对角矩阵是单位矩阵：不正确，因为对角矩阵的主对角线上的元素可以是任意值，而单位矩阵的主对角线上的元素必须是1。
B. 单位矩阵是数量矩阵：正确，因为单位矩阵的主对角线上的元素都是1，符合数量矩阵的定义。
C. 对角矩阵是数量矩阵：不正确，因为对角矩阵的主对角线上的元素可以是任意值，而数量矩阵的主对角线上的元素必须是同一个非零常数。
D. 以上说法都不对：不正确，因为选项B是正确的。
单位矩阵是一个方阵，其主对角线上的元素都是1，其余元素都是0。例如，2阶单位矩阵为：\[I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\]。
步骤 2：定义对角矩阵
对角矩阵是一个方阵，其非主对角线上的元素都是0，主对角线上的元素可以是任意值。例如，2阶对角矩阵为：\[D = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}\]，其中a和b可以是任意实数。
步骤 3：定义数量矩阵
数量矩阵是一个方阵，其主对角线上的元素都是同一个非零常数，其余元素都是0。例如，2阶数量矩阵为：\[K = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\]，其中k是任意非零实数。
步骤 4：分析选项
A. 对角矩阵是单位矩阵：不正确，因为对角矩阵的主对角线上的元素可以是任意值，而单位矩阵的主对角线上的元素必须是1。
B. 单位矩阵是数量矩阵：正确，因为单位矩阵的主对角线上的元素都是1，符合数量矩阵的定义。
C. 对角矩阵是数量矩阵：不正确，因为对角矩阵的主对角线上的元素可以是任意值，而数量矩阵的主对角线上的元素必须是同一个非零常数。
D. 以上说法都不对：不正确，因为选项B是正确的。