题目

已知P(A)=0.7，P(A)=0.7，P(A)=0.7，求P(A)=0.7.

已知 $P(A)=0.7$ ， $P(\overline{B})=0.6$ ， $P(A-B)=0.5$ ，求 $P(A\cup B\mid\overline{A})$ .

题目解答

答案

$P\left(B\right)=1-P(\overline{B})=1-0.6=0.4$ ， $P\left(AB\right)=P\left(A\right)-P(A-B)=0.7-0.5=0.2$ ，则 $P(A\cup B\mid\overline{A})=\frac{P\left(\left(A\cup B\right)\overline{A}\right)}{P(\overline{A})}=\frac{P\left(A\overline{A}\cup B\overline{A}\right)}{1-P(A)}$ $=\frac{P\left(\varnothing\cup B\overline{A}\right)}{1-P(A)}=\frac{P\left(B\overline{A}\right)}{1-P(A)}=\frac{P\left(B\right)-P\left(AB\right)}{1-P\left(A\right)}$ $=\frac{0.4-0.2}{1-0.7}=\frac{2}{3}$ .