题目
设X1,X2,···,Yn是来自总体X ~ N( μ , σ²)的一个样本,其中σ²已知,μ未知,则下列四个样本中的函数中不是统计量的是().A.X1,X2,···,YnB.X1,X2,···,YnC.X1,X2,···,YnD.X1,X2,···,Yn
设
是来自总体X ~ N( μ , σ²)的一个样本,其中σ²已知,μ未知,则下列四个样本中的函数中不是统计量的是().
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
统计量是不含未知参数的样本函数。
选项 C 中含有未知参数μ，所以它不是统计量。
选项 A 的最大值、选项 B 的样本均值、选项 D 中的式子均不含有未知参数。
综上，选择 C 选项。
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是不含未知参数的样本函数。在本题中，总体X ~ N( μ , σ²)，其中σ²已知，μ未知。因此，统计量不能包含未知参数μ。
步骤 2：分析选项A
选项A：$max\quad 1\leqslant i\leqslant n\quad {X}_{i}$，表示样本中的最大值。这个函数只依赖于样本值，不包含未知参数μ，因此是统计量。
步骤 3：分析选项B
选项B：样本均值$\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$，表示样本的平均值。这个函数只依赖于样本值，不包含未知参数μ，因此是统计量。
步骤 4：分析选项C
选项C：I=? z(n-3x) 26，这个表达式不明确，但假设它包含未知参数μ，那么它就不是统计量。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，表示样本方差除以总体方差。这个函数只依赖于样本值和已知参数σ²，不包含未知参数μ，因此是统计量。
统计量是不含未知参数的样本函数。在本题中，总体X ~ N( μ , σ²)，其中σ²已知，μ未知。因此，统计量不能包含未知参数μ。
步骤 2：分析选项A
选项A：$max\quad 1\leqslant i\leqslant n\quad {X}_{i}$，表示样本中的最大值。这个函数只依赖于样本值，不包含未知参数μ，因此是统计量。
步骤 3：分析选项B
选项B：样本均值$\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$，表示样本的平均值。这个函数只依赖于样本值，不包含未知参数μ，因此是统计量。
步骤 4：分析选项C
选项C：I=? z(n-3x) 26，这个表达式不明确，但假设它包含未知参数μ，那么它就不是统计量。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，表示样本方差除以总体方差。这个函数只依赖于样本值和已知参数σ²，不包含未知参数μ，因此是统计量。