42单选题 若随机变量Xsim N(mu,sigma^2)，从中随机抽取样本x_(1),x_(2),...,x_(n)，则sigma^2/n为（）。A. 样本均值的均值B. 样本的方差C. 样本均值的方差D. 样本均值

本题考查正态分布以及样本均值均值的性质，解题的关键在于明确正态分布下样本均值的分布情况，进而得出样本均值的方差。

1. 已知随机变量$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，即$X$服从均值为$\mu$，方差为$\sigma^{2}$的正态分布。
2. 设样本$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的均值为$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$。
3. 根据正态分布的性质，若$X_{i}\sim N(\mu,\sigma^{2})$（$i = 1,2,\cdots,n$，且相互独立，则样本均值$\overline{X}$也服从正态分布，且$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$。
4. 对于正态分布$Y\sim N(\mu_Y,\sigma_Y^{2})$，其中$\mu_Y$是均值，$\sigma_Y^{2}$是方差。在$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$中，样本均值$\overline{X}$的均值为$\mu$，方差为$\frac{\sigma^{2}}{n}$。